ПРОБЛЕМЫ И ПАРАДОКСЫ НЕТОЧНОСТИ

В случае неточных понятий не всегда ясно, какие именно предметы подпадают под них, а какие нет.

Возьмем понятие “молодой человек”. В двадцать лет человека вполне можно назвать молодым. А в тридцать? А в тридцать с половиной? Можно поставить вопрос резче: начиная с какого дня или даже мгновения тот, кто считался до этого молодым, перестал быть им? Ни такого дня, ни тем более мгновения назвать, разумеется, нельзя. Это не означает, конечно, что человек всегда остается молодым, даже в сто лет. Просто понятие “молодой человек” является неточным, границы его приложения лишены четкости, размыты.

Если в двадцать лет человек определенно молод, те в сорок его точно нельзя назвать молодым, во всяком случае это будет уже не первая молодость. Где-то между двадцатью и сорока годами лежит довольно широкая область неопределенности, когда нельзя с уверенностью ни назвать человека молодым, ни сказать, что он уже не молодой.

Неточными являются характеристики типа “высокий”, “лысый”, “отдаленный” и т. д. Определенно существуют ситуации, когда нет уверенности, употребимо рассматриваемое понятие или нет. Причем сомнения и колебания в приложимости понятия к конкретным вещам не удается устранить ни путем привлечения каких-то новых фактов, ни дополнительным анализом самого понятия.

Употребление неточных понятий способно вести к парадоксальным заключениям. Допустим, что мы собрали людей, родившихся в разное время, и строим их в ряд. Первым в ряду поставим человека, который только что родился. Вторым - того, кто родился секундой раньше, третьим - родившегося на секунду ранее второго и т. д. Последним в ряду будет самый старый человек, которому сто с чем-то лет.

Будем рассуждать, начиная с первого, стоящего в ряду. Он, без сомнения, не взрослый и тем более не старик, а ребенок. Взяв произвольную пару в этом ряду, найдем, что если первый из них ребенок, то и непосредственно следующий за ним также является ребенком, поскольку он старше предыдущего всего на одну секунду. Из этих двух посылок вытекает заключение, что каждый человек из данного ряда является ребенком. Подчеркнем - каждый, включая как первого, так и последнего. Доказано это как будто строго. Но ведь последний в ряду - глубокий старик. Однако старик, так сказать, только фактически. Мы видим и знаем, что ему сто с лишним лет, и именно поэтому мы поставили его в конце ряда. Но в нашем рассуждении мы приходим к заключению, что он ребенок, и оказываемся, таким образом, перед дилеммой: либо верить своим глазам и фактам и не верить своему уму, либо - наоборот.

 

Интересно, что, используя этот же прием, можно доказать и прямо противоположное утверждение: детей вообще нет, а все люди являются стариками. Для этого достаточно начать с другого конца образованного нами ряда людей. Первым человеком в этом случае будет глубокий старик. Каждый следующий в ряду родился всего на одну секунду позже, чем предыдущий, так что если предыдущий - старик, то и следующий за ним - также старик. Значит, каждый человек в ряду является стариком, включая, естественно, и последних в ряду, которые только родились.

Налицо не просто рассогласование чувств и разума, а прямое противоречие в самом разуме. Удалось доказать с равной силой как то, что ни одного старика нет, а все люди - дети, так и то, что все являются стариками, а детей вообще нет.

Возможность этих и подобных им доказательств означает, что употребляя неточные, расплывчатые понятия, всегда надо проявлять осмотрительность и осторожность.

1