ДЕДУКЦИЯ (от латинского deductio — выведение), вывод по правилам логики; цепь умозаключений (рассуждение), звенья которой (высказывания) связаны отношением логического следования. Началом (посылками) дедукции являются аксиомы, постулаты или гипотезы, имеющие характер общих утверждений (“общее”), а концом — следствия из посылок, теоремы (“частное”). Если посылки дедукции истинны, то истинны и ее следствия. Дедукция — основное средство доказательства.

Дедукция (от лат. deductio — выведение), переход от общего к частному; в более специальном смысле термин “Д.” обозначает процесс логического вывода, т. е. перехода по тем или иным правилам логики от некоторых данных предложений — посылок к их следствиям (заключениям), причём в некотором смысле следствия всегда можно характеризовать как “частные случаи” (“примеры”) общих посылок. Термин “Д.” употребляется и для обозначения конкретных выводов следствий из посылок (т. е. как синоним термина “вывод” в одном из его значений), и — чаще — как родовое наименование общей теории построений правильных выводов (умозаключений). В соответствии с этим последним словоупотреблением, науки, предложения которых получаются (хотя бы преимущественно) как следствия некоторых общих “базисных законов” (принципов, постулатов, аксиом и т.п.), принято называть дедуктивными (математика, теоретическая механика, некоторые разделы физики и др.), а аксиоматический метод, посредством которого производятся выводы этих частных предложений, часто называют аксиоматико-дедуктивным.

Изучение Д. составляет главную задачу логики; иногда логику — во всяком случае логику формальную — даже определяют как “теорию Д.”, хотя логика далеко не единственная наука, изучающая методы Д.: психология изучает реализацию Д. в процессе реального индивидуального мышления и его формирования, а гносеология (теория познания) — как один из основных (наряду с другими, в частности различными формами индукции) методов научного познания мира.

Хотя сам термин “Д.” впервые употреблён, по-видимому, Боэцием, понятие Д. — как доказательство какого-либо предложения посредством силлогизма —фигурирует уже у Аристотеля (“Первая Аналитика”). В философии и логике средних веков и нового времени имели место значительные расхождения во взглядах на роль Д. в ряду др. методов познания. Так, Р. Декарт противопоставлял Д. интуиции, посредством которой, по его мнению, человеческий разум “непосредственно усматривает” истину, в то время как Д. доставляет разуму лишь “опосредованное” (полученное путём рассуждения) знание. (Провозглашённый Декартом примат интуиции над Д. возродился гораздо позже и в значительно изменённых и развитых формах в концепциях так называемого интуиционизма.) Ф. Бэкон, а позднее др. английские логики-“индуктивисты”(У. Уэвелл, Дж. С. Милль, А. Бэн и др.), справедливо отмечая, что в заключении, полученном посредством Д., не содержится (если выражаться на современном языке) никакой “информации”, которая не содержалась бы (пусть неявно) в посылках, считали на этом основании Д. “второстепенным” методом, в то время как подлинное знание, по их мнению, даёт только индукция. Наконец, представители направления, идущего в первую очередь от немецкой философии (X. Вольф, Г. В. Лейбниц), также, исходя по сути дела из того, что Д. не даёт “новых” фактов, именно на этом основании приходили к прямо противоположному выводу: полученные путём Д. знания являются “истинными во всех возможных мирах” (или, как говорил позже И. Кант, “аналитически истинными”), чем и определяется их “непреходящая” ценность [в отличие от полученных индуктивным обобщением данных наблюдения и опыта “фактических” (“синтетических”) истин, верных, так сказать, “лишь в силу стечения обстоятельств”].

С современной точки зрения вопрос о взаимных “преимуществах” Д. или индукции в значительной мере утратил смысл. Уже Ф. Энгельс писал, что “индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым образом, как синтез и анализ. Вместо того чтобы односторонне превозносить одну из них до небес за счет другой, надо стараться применять каждую из них на своем месте, а этого можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собой, их взаимное дополнение друг друга” (“Диалектика природы”, 1969, с. 195 — 196). Однако и независимо от отмечаемой здесь диалектической взаимосвязи Д. и индукции и их применений изучение принципов Д. имеет громадное самостоятельное значение. Именно исследование этих принципов как таковых и составило по существу основное содержание всей формальной логики — от Аристотеля до наших дней. Более того, в настоящее время всё активнее ведутся работы по созданию различных систем “индуктивной логики”, причём (такова диалектика этих на первый взгляд полярных понятий) своего рода идеалом здесь представляется создание “дедуктивноподобных” систем, т. е. совокупностей таких правил, следуя которым можно было бы получать заключения, имеющие если не 100%-ную достоверность (как знания, полученные путём Д.), то хотя бы достаточно большую “степень правдоподобия”, или “вероятность” (см. Вероятностная логика).

Но какой бы конкретный вид ни имело данное правило, любое его применение всегда носит характер Д. “Непреложность”, обязательность, “формальность” правил логики, не ведающая никаких исключений, таит в себе богатейшие возможности автоматизации самого процесса логического вывода с использованием ЭВМ (см. Алгоритм, Кибернетика).

Под Д. часто понимают и сам процесс логического следования. Это обусловливает тесную связь (а иногда даже отождествление) понятия Д. с понятиями вывода и следствия, находящую своё отражение и в логической терминологии; так, “теоремойо Д.” принято называть одно из важных соотношений между логической связкой импликации (формализующей словесный оборот “Если..., то... ”) и отношением логического следования (выводимости): если из посылки А выводится следствие В, то импликация А É В (“Если А..., то В...”) доказуема (т. е. выводима уже без всяких посылок, из одних только аксиом). (Теорема о Д., справедливая при некоторых достаточно общих условиях для всех “полноценных” логических систем, в некоторых случаях просто постулируется для них в качестве исходного правила.) Аналогичный характер носят и другие связанные с понятием Д. логические термины; так, дедуктивно эквивалентными называются предложения, выводимые друг из друга; дедуктивная полнота системы (относительно какого-либо свойства) состоит в том, что все выражения данной системы, обладающие этим свойством (например, истинностьюпри некоторой интерпретации), доказуемы в ней.

Свойства Д. — это по сути дела свойства отношения выводимости. Поэтому и раскрывались они преимущественно в ходе построения конкретных логических (и логико-математических) формальных систем (исчислений) и общей теории таких систем (так называемой теории доказательства). Большой вклад в это изучениевнесли: создатель формальной логики Аристотель и др. античные учёные; выдвинувший идею формального логического исчисления (и справедливо считающийся провозвестником математической логики) Г. В. Лейбниц; создатели первых алгебрологических систем Дж. Буль, У. Джевонс, П. С. Порецкий, Ч. Пирс; создатели первых логико-математических аксиоматических систем Дж. Пеано, Г. Фреге, Б. Рассел; наконец, идущая от Д. Гильберта школа современных исследователей (К. Гёдель, А. Чёрч, Ж. Эрбран и др.), включая создателей теории Д. в виде так называемых исчислений естественного вывода (или “натуральной Д.”) немецкого логика Г. Генцена, польского логика С. Яськовского и нидерландского логика Э. Бета. Теория Д. активно разрабатывается и в настоящее время, в том числе и в СССР (П. С. Новиков, А. А. Марков, Н. А. Шанин, А. С. Есенин-Вольпин и др.).

Лит.: Аристотель, Аналитики первая и вторая, пер. с греч., М., 1952; Декарт P., Правила для руководства ума, пер. с. лат., М. — Л., 1936; его же, Рассуждение о методе, М., 1953; Лейбниц Г. В., Новые опыты о человеческом разуме М. — Л., 1936; Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Асмус В. Ф., Учение логики о доказательстве и опровержении, М., 1954.

  Ю. А. Гастев.

     Дедукция

Дедукция (от deducere — выводить) — термин современной логики, обозначающий выведение одной мысли из другой, делаемое на основании логических законов. Большинство логиков под словом Д. разумеют выведение частного из общего: такое ограничение, однако, не имеет основания. Д. получила значение термина лишь в новой логике, главным образом благодаря трудам английских мыслителей, рассматривающих Д. в противоположность индуктивному методу. Понятие Д. встречается уже у Аристотеля (apagwgh). Латинская форма, deductio, впервые встречается в сочинениях Боэция; но как у Аристотеля, так и у Боэция Д. не противополагается индукции, а обозначает собою понятие тожественное с силлогизмом и с доказательством. В средневековой, схоластической логике слово Д. не играет роли термина. В знаменитой поррояльской логике Арно (“Logique ou l'art de penser”) Д., как термин, тоже не встречается; нет его еще и в логике Канта. Следовательно, термин Д. составляет принадлежность логики XIX века. Еще и в настоящее время в некоторых сочинениях по логике Д. отожествляют с силлогизмом и считают его единственным правомерным способом умозаключения (см., напр., Rabier, “Logique”, 1886). Отожествлению Д. с силлогизмом мешает, однако, то обстоятельство, что силлогизм есть лишь форма Д., а не самый процесс. От узкого значения термина Д. следует отличать более широкое: совокупность процессов научного мышления (разделение и определение понятий, доказательство положения), за вычетом индукции. Понимаемая в таком смысле, Д. оказывается процессом, прямо противоположным индукции; эту противоположность видят как в исходных точках, так и в способах перехода от одной мысли к другой и, наконец, в конечных целях. Такое воззрение защищал в русской литературе М. П. Владиславлев (“Логика”, СПб., 1872), стоявший в данном случае под влиянием Милля, Бэна и др. Нельзя отрицать различия между Д. и индукцией, но противоположение их не имеет никакого основания. Человеческое мышление одно; как бы ни были разнообразны предметы, направление и цель мышления, одни и те же законы управляют мыслью. Противополагать Д. во всем индуктивному мышлению — значит вносить дуализм в человеческое сознание. Различие Д. от индукции получило характер противоположности вследствие развития опытных наук в новое время. Успехи опытного знания повлекли за собой подробное исследование методов его, при чем иногда забывали, что в индукции имеется дело с тем же самым мышлением, в применении его к фактам внутреннего и внешнего мира. Неудачи спекулятивной философии, пользовавшейся по преимуществу Д., способствовали расширению пропасти между индукцией и дедукцией. Между тем, легко заметить сродство индукции с Д.; не говоря о так называемой полной индукции (умозаключении от всех членов известной группы к самой группе), которая представляет собою пример совершенно правильного силлогизма, т.е. Д. — и так называемая неполная индукция, т. е. заключение от частного к общему, имеет своим основанием закон тожества, ибо в неполной индукции от некоторых случаев мы заключаем ко всем на том основании, что рассматриваем эти некоторые случаи как типические представители всей группы. Д. С. Милль свел индуктивные методы исследования к четырем основным: метод различия, согласия, остатков и сопутствующих изменений. Рассматривая их, легко убедиться, что они представляют собой не что иное, как различные способы умозаключения, основанных на законе тожества. Метод остатков, например, представляет собой чистый случай определения путем исключения, т. е. умозаключение разделительное. В превосходном труде Каринского: “Классификация выводов” (СПб., 1880) есть множество доказательств тому, что противуположение индукции и Д., в той форме, в которой оно обыкновенно делается, неосновательно, и что, поэтому, нельзя делить все выводы на индуктивные и дедуктивные. С другой стороны, некоторые силлогистические выводы представляют собою пример умозаключений от частного к частному, на что впервые обратил внимание Дж. С. Милль. Таким образом, отожествляя Д. с силлогизмом, нельзя в то же время утверждать, что Д. есть всегда умозаключение от общего к частному, а следует дать более общее определение, с которого мы и начали настоящую заметку. Полное определение понятия Д. требует, помимо указания отношения ее к индукции, еще рассмотрения отношения Д. к анализу. Анализом называется прием мышления, посредством которого разлагается на составные элементы то, что в сознании дано как нечто целое; анализ противуполагается синтезу; но и в Д. выводится из известной мысли с необходимостью другая, которая была заключена implicite в первой; отсюда сходство Д. и анализа очевидно. Если, однако, допустить, что форма Д. — силлогизм, то придется сказать, что анализ — более общее понятие, чем Д. Всякая Д. есть анализ, ибо разъясняет данное положение, выводя из него другое, заключенное в нем; но не всякий анализ есть Д. Анализ есть действие более простое, чем Д. В состав каждого процесса Д. входят следующие элементы: положение, из которого делается вывод и которое в таком случае назыв. основанием; самый процесс выведения из основания мысли, в нем заключенной, и, наконец, вывод или мысль, добытая из основания и поставленная как отдельное положение. Положения, из которых делаются выводы, могут быть чрезвычайно разнообразны, но в конце концов сводятся к двум родам: самоочевидные истины (аксиомы) и обобщения, добытые из опыта. Процесс выведения не меняет характера основания, из которого получается вывод, т. е. вывод из аксиомы сам получает аксиоматический характер; вывод из эмпирического положения есть факт, могущий быть проверенным на опыте. Самый процесс Д. основан на законе тожества. Частное подводится под общее на том основании, что оно по содержанию тожественно с общим; то же самое положение можно заметить и в заключении от частного к частному. Самый вывод, наконец, есть положение, в котором признается тожество подводимого с тем положением, под которое мы подводим.

Э. Радлов.