Индуктивное умозаключение, результатом которого является общий вывод обо всем классе предметов на основании знания лишь некоторых предметов данного класса, принято называть неполной или популярной индукцией.

Например, из того, что инертные газы гелий, неон и аргон имеют валентность, равную нулю, можно сделать общий вывод, что все инертные газы имеют эту же валентность. Это - неполная индукция, поскольку знание о трех инертных газах распространяется на все такие газы, включая не рассматривавшиеся специально криптон и ксенон.

Иногда перечисление является достаточно обширным, и тем не менее опирающееся на него обобщение оказывается ошибочным.

“Алюминий - твердое тело; железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, никель, барий, калий, свинец - также твердые тела; следовательно, все металлы - твердые тела”. Но этот вывод ложен, поскольку ртуть - единственный из всех металлов - жидкость.

Много интересных примеров, поспешных обобщений, встречавшихся в истории науки, приводит в своих работах русский ученый В. И. Вернадский.

Этим путем объяснялось чрезвычайно быстрое вращение небесных сфер, эпициклов. Эти движения были единожды сообщены им божеством и затем продолжались века как свойство идеально шаровой формы”. Оценивая такого рода рассуждения, Вернадский пишет: “Как далеки эти научные воззрения от современных, а между тем, по существу, это строго индуктивные построения, основанные на научном наблюдении. И даже в настоящее время в среде ученых исследователей видим попытки возрождения, по существу, аналогичных воззрений”.

Поспешное обобщение, т. е. обобщение без достаточных на то оснований, - обычная ошибка в индуктивных рассуждениях.

Индуктивные обобщения требуют определенной осмотрительности и осторожности. Многое здесь зависит от числа изученных случаев. Чем обширнее база индукции, тем более правдоподобным является индуктивное заключение. Важное значение имеет также разнообразие, разнотипность этих случаев.

Но наиболее существенным является анализ характера связей предметов и их признаков, доказательство неслучайности наблюдаемой регулярности, ее укорененности в сущности исследуемых объектов. Выявление причин, порождающих эту регулярность, позволяет дополнить чистую индукцию фрагментами дедуктивного рассуждения и тем самым усилить и укрепить ее.

Общие утверждения, и в частности научные законы, полученные индуктивным способом, не являются еще полноправными истинами. Им предстоит пройти длинный и сложный путь, пока из вероятностных предположений они превратятся в составные элементы научного знания. Некоторые детали этого пути рассматриваются далее.

Наряду с неполной индукцией принято выделять в качестве особого вида индуктивного рассуждения полную индукцию. В ее посылках о каждом из предметов, входящих в рассматриваемое множество, утверждается, что он имеет определенное свойство. В заключении говорится, что все предметы данного множества обладают этим свойством.

К примеру, учитель, читая список учеников какого-то класса, убеждается, что каждый названный им присутствует. На этом основании учитель делает вывод, что присутствуют все ученики.

В полной индукции заключение необходимо, а не с некоторой вероятностью вытекает из посылок. Эта индукция является, таким образом, разновидностью дедуктивного умозаключения.

К дедукции относится и так называемая математическая индукция, широко используемая в математике.