О неявной проблеме мы говорим, когда есть какое-то затруднение, недоумение, “загвоздка”, но нет открытого и прямо поставленного вопроса. Разумеется, между явными и неявными проблемами нет резкой границы. Особенно близки к неявным классические проблемы, содержащие минимум информации о своем решении и методе исследования. Не удивительно, что многие классические проблемные ситуации можно представить так, что они окажутся почти неотличимыми от неявных проблем.

Наиболее своеобразны и, пожалуй, наиболее глубоки неявные проблемы, выдвигаемые софизмами, антиномиями, парадоксами и т. п. С них, этих самых неявных из всех неявных проблем, мы и начали путешествие по многообразному миру проблем.

Один изобретатель, не задаваясь никакой определенной целью, построил небывалый и довольно сложный механизм. Он представлял собой длинный прямоугольный ящик, в который через боковые отверстия подавалась вода под большим давлением. Напор и направления струй были подобраны таким образом, что предмет, опущенный в ящик с одного его торца, выходил вместе с водой из отверстия в другом торце; в самом же ящике предмет подвергался сильным, но мягким ударам струй и, двигаясь по очень замысловатой траектории, все-таки ни разу не касался стенок ящика.

Изобретатель испытал свою конструкцию на бильярдных шарах, теннисных мячиках и камешках разной формы. Механизм работал безукоризненно, но никакого практически полезного приложения для него не предвиделось, поэтому он был отставлен в сторону и забыт. Но однажды в случайном разговоре речь зашла о том, как трудно иногда приходится ресторанам и столовым с очисткой от скорлупы сваренных вкрутую яиц. Для разных салатов их нужно очищать тысячи; дело это несложное, но им приходится занимать сразу несколько человек. Услышав это, изобретатель тут же увидел проблему, для решения которой мог пригодиться заброшенный им за ненадобностью механизм. Испытав его в работе с яйцами, он убедился, что дело идет прекрасно: чистые от скорлупы и от тонкой пленки яйца ровными аккуратными рядами выстраивались в помещенном у выходного отверстия решетчатом поддоне.

Иногда встречаются такие неявные проблемные ситуации, когда имеется только метод и ничего более. Нет проблемы, к решению которой его можно было бы приложить, и нет того, что следовало бы считать решением этой еще не сформулированной проблемы. Такие случаи довольно часты в абстрактной математике: ученый строит чистое, лишенное содержательной интерпретации исчисление, и только позднее обнаруживается, что оно годится для решения каких-то содержательно интересных проблем.

К этому типу проблемных ситуаций можно, по всей вероятности, отнести и те нередкие случаи, когда метод, разработанный в связи с одной проблемой, оказывается применимым к другой, совершенно не связанной с нею проблеме.

И наконец, последний тип проблемных ситуаций: есть только то, что довольно условно можно назвать “решением”, поскольку нет вопроса, ответом на который оно могло бы быть, и неизвестен метод, способный привести именно к этому ответу.

Невеста одного американца, перед тем как подписать брачное свидетельство, потребовала с него письменное обещание, что он не сделается космонавтом, не будет посещать другие планеты и не станет ухаживать за женщинами других цивилизаций.

Этот американец работал мойщиком окон, ему было уже за пятьдесят, и нужно было обладать большой фантазией, чтобы предположить, что со временем он может стать космическим донжуаном. В этом комическом случае как будто решена проблема, которой вообще нет. Нет и способа, как приложить это решение в реальной жизни.

Таким образом, бывают - и нередко - случаи, когда проблема заключается как раз в том, чтобы отыскать проблему.