Обложка | Закладка | О проекте | Новости сайта | Размещение рекламы

• Мировые новости • Форумы и дискуссии • Ярмарка идей |  | • Клуб «Мембрана» • Фотогалереи • Стоп-кадры |  |

Поиск по сайту
| Справка

ПЛАНЕТАРНЫЙ МАСШТАБ
СВОБОДА СЛОВА
ДЕЛО ТЕХНИКИ
ИСПОРЧЕННЫЙ ТЕЛЕФОН
СЛОЖНО О ПРОСТОМ
СЕТЕВОЕ ОКРУЖЕНИЕ
ЭВРИКА
БОЛЬШИЕ СВЯЗИ
ТЕХНОФЕТИШ
КРУГЛЫЙ СТОЛ
ЗДОРОВЫЙ ИНТЕРЕС
СЕКРЕТ ФИРМЫ

АКТУАЛЬНЫЕ ТЕМЫ Тематический доступ к статьям

- Освоение космоса (234)
- Антигравитация (7)
- Клонирование (22)
- Виртуальная реальность (47)
- Жизнь после смерти (22)
- Телепортация (13)
- Альтернативные виды транспорта (189)
- Роботы и искусственный интеллект (177)
- Биоинженерия (64)
- Чипы-имплантаты (20)
- Дурацкие изобретения (28)
- Невидимость (8)
- Нанотехнологии (32)
- Музыка и техника (35)
- Компьютерные игры (44)
- Военные технологии (127)
- Реклама и общество (42)
- Назад в будущее (13)
- Segway Human Transporter (25)
- Летающие машины (50)
- Архитектура (101)
- Вредные привычки (27)
- Искусство и дизайн (140)
- Дети и родители (36)
- "Зелёные" технологии (85)

Все темы...

ПОДПИШИТЕСЬ НА НАШУ РАССЫЛКУ!

Ежедневно в Вашем ящике: новые статьи, лента новостей, новые темы форумов.

МИРОВЫЕ НОВОСТИ

| Интеллектуальное инвалидное кресло видит всё (22 сентября 2006)

Лесные птицы страдают от отравления ртутью (22 сентября 2006)
Общественная активность увеличивает длительность сна (22 сентября 2006)
Летающий паразит заставил сверчков замолчать (21 сентября 2006)
Виртуальные пчёлы помогают роботам видеть (21 сентября 2006)
Челнок Atlantis приземлился без проблем (21 сентября 2006)
Впервые изучен самый древний скелет ребёнка (21 сентября 2006)
Человеческие клетки помогли слепым крысам (21 сентября 2006)
Создана серийная цифровая камера на 160 миллионов пикселей (21 сентября 2006)
Построены сантиметровые газотурбинные двигатели (21 сентября 2006)
Все мировые новости...

ВАШЕ МНЕНИЕ В чём вы носите с собой наличные деньги? В бумажнике В карманах одежды В карманах сумки

Дорогие друзья! Напоминаем, что в рубрике «Свобода слова» мы публикуем материалы наших читателей. Совершенно бесплатно и без какой-либо цензуры. Мнение редакции может не совпадать с мнением авторов (и наоборот). Если у Вас есть своё мнение об этой статье — высказывайте его в форуме обсуждения материала. С Вами с удовольствием подискутируют как сами авторы, так и другие читатели.

Сергей Юдин о двух мерах механической формы движения материи. Часть вторая
20 октября 2003
membrana

• Обсуждение • Отправить | • Распечатать • в Избранное

Единственной областью динамики полностью базирующейся на мере движения mv является теория удара. Каковы возможности этой теории?

Мы можем определить величину и направление скоростей тел после удара, а также величину максимальной силы при ударе. Но, эта теория имеет и существенные недостатки.

Мы не можем определить ни величину, ни направление скоростей движения тел и действующих на них сил во время удара, а также время взаимодействия двух тел.

Кроме того, при неабсолютно упругом ударе, мы вынуждены пользоваться коэффициентом восстановления скорости, который необходимо получить экспериментально и который, вдобавок, не инвариантен к величине относительной скорости соударяющихся тел и их форме.

Для определения максимальной силы при ударе, используется приблизительная зависимость изменения силы при столкновении, а также экспериментально полученное значение времени удара, так как ни то, ни другое не вытекают из теории.

Таким образом, от так называемой теории практически ничего не остаётся, и мы видим просто набор эмпирических зависимостей. Но, если у нас нет других средств, чтобы описать движение тел при ударе, то и эта полутеория всё же имеет право на существование.

Давайте посмотрим, можем ли мы получить те же результаты, а по возможности, ещё лучше, не прибегая к помощи mv. Опишем движение абсолютно упругого шарика, вся масса которого сосредоточена в его центре масс, при его ударе в абсолютно жёсткую стену, воспользовавшись уравнением (2.1.3), так как vm = vf:

Изменение скорости при ударе и силы удара, которая определится как c*x, в функции времени t и в функции перемещения x изобразим графически на рис.2.1.1.

Рис.2.1.1. Зависимость силы удара F и скорости шара V в функции времени t и его деформации x.

Таким образом, мы можем найти не только значение скорости шарика после отскока, но и получили зависимости для нахождения силы и скорости во время удара, чего нельзя получить, опираясь на меру движения mv. Здесь также необходимо заметить, что вычисление средней силы равно как максимальной по формуле, основывающейся на mv, лишено всякого смысла, даже если нам известно время удара и характер изменения силы во времени.

Например, воспользовавшись данными, полученными нами в рассмотренном примере, и подставив их в формулу, рекомендуемую "теорией удара" для вычисления средней силы, мы получим

Максимальную силу при ударе, согласно "теории удара" основанной на mv, необходимо определять как удвоенное значение средней силы.

Но, согласно рисунку 2.1.1, максимальная сила при ударе была 1000 н, что значительно меньше 1274 н, и, следовательно, формула (2.1.13) не имеет права на существование.

Ошибка, заложенная в этой формуле, заключается в том, что выражением (2.1.4) можно пользоваться только тогда, когда сила является функцией времени, а не перемещения, как в нашем случае и как это бывает всегда в природе. Выражение же mv2/2 верно отражает суть происходящих вещей, так как работа равна произведению среднего значения силы по перемещению, умноженному на это перемещение, но не среднему значению силы за время, умноженному на перемещение.

Аналогичным образом можно получить зависимости, по которым определятся скорости при абсолютно упругом или абсолютно неупругом ударе двух шаров.

Например, движение двух абсолютно неупругих шаров опишется системой дифференциальных уравнений (2.1.14), решая которую, найдём скорости обоих шаров, которые выразятся зависимостями (2.1.15) и (2.1.16)

Из формул (2.1.15) и (2.1.16) следует, что при времени стремящемуся к бесконечности, первые члены этих выражений стремятся к нулю и, следовательно, в конце удара скорости обоих шаров выразятся второй частью уравнений (2.1.15) и (2.1.16), которые идентичны. Следовательно, скорости после удара будут равны и после подстановки значений a1 и a2 в эти выражения определятся как u:

Движение двух абсолютно упругих шаров опишется системой уравнений (2.1.20), а решения этих уравнений для скорости шаров выражениями (2.1.21) и (2.1.22)

При аналитическом решении этих двух задач, которое было получено нами впервые, были сделаны допущения, что при ударе в пятне контакта будет отсутствовать сухое трение, что, впрочем, и на самом деле наблюдается при ударе двух шаров одинакового диаметра и одинаковой жёсткости.

Мы также приняли, что трение внутри материала шаров при абсолютно неупругом ударе будет жидкостным, то есть, сила трения будет пропорциональна скорости деформации шара.

Данные допущения нам потребовались, чтобы дифференциальные уравнения, описывающие движения шаров были линейными, так как в противном случае мы бы их не смогли решить аналитически. Но, с помощью дифференциальных уравнений, подобным приведённым выше, можно описывать удар любых тел, и с сухим трением, и с переменной жёсткостью, и различной формы.

Только, для решения таких уравнений необходимо использовать численные методы интегрирования, например, метод Рунге-Кутта.

Из частных решений (2.1.19), (2.1.25), (2.1.26), полученных нами по уравнениям, использующим mv2/2, вытекает, что решения совпадают с уравнениями, приведёнными в "теории" удара, основанной на mv в тот момент, когда удар уже завершён, а общие решения систем (2.1.14) и (2.1.20) позволяют нам, кроме этого, описать во всех подробностях и сам процесс удара.

Таким образом, и здесь выражение mv не может претендовать на роль меры движения, так как решения, полученные с помощью mv, являются только частными решениями общего решения, полученного нами с использованием mv2/2.

Ещё более наглядно проявляется несостоятельность меры mv при решении задач, когда два шара ударяются под углом друг к другу. Здесь даже частное решение, то есть, когда шары вышли из соприкосновения друг с другом, не соответствует действительности.

Например, при ударе абсолютно упругих двух шаров одинаковой массы m1 = m2 = 1 кг и одинаковой жёсткости c1 = c2 = 100 н/м под углом 90 градусов (рисунок 2.1.2.) получается, что если их скорости до удара были v10 = 1 м/с и v20 = 10 м/с , то после удара согласно мере mv (имитация на модели mv2/2 при времени удара равном нулю) они будут v1 = v2 = 7,1 м/с.

На самом же деле, шары разлетятся, как это показано на рис.2.2.2, со скоростями v1 = 2,6 м/с и v2 = 9,7 м/с (решение системы дифференциальных уравнений получено с помощью ЭВМ численными методами).

Рис.2.1.2. Скорости двух шаров до и после удара, рассчитанные с помощью двух мер механического движения.

Таким образом, из вышеприведенных математических выкладок, видна полная несостоятельность выводов Энгельса о том, что механическое движение обладает двоякой мерой движения и что в одних случаях, оно измеряется как mv, а в других, как mv2/2.

Те же редкие случаи, когда с помощью mv удаётся получить кое-какие результаты, необходимо отнести не к закономерностям, а к случайным совпадениям, которые могут как почти совпасть (скорость шаров после лобового удара), так и не совпасть с реальным ответом (скорость шаров при боковом ударе или величина силы удара).

Но все решения, основанные на применении формулы (2.1.6), идентичной формуле (2.1.4), естественно, являются верными и закономерными. Только мера движения mv не имеет никакого отношения к выражению (2.1.6).

Но, чтобы окончательно закончить с этим вопросом, необходимо, хотя бы вкратце, остановиться и на величине производной от mv, а именно "моменте количества движения".

В своей работе Энгельс об этой величине не упоминает, но в курсе "Теоретическая механика" этой мере движения глава обязательно посвящается и с теми же правами как mv, только при вращательном движении.

Правда, задачи, которые с помощью этой меры движения решаются, также как и в случае mv, не соответствуют областям применения двух мер движения, указанным Энгельсом.

Например, это большой класс задач, решаемых с помощью теоремы о сохранении "момента количества движения" при движении тела только под действием центральных сил.

Частным примером таких задач является движение планет Солнечной системы, подчиняющееся второму закону Кеплера, что одно и тоже, что и теорема о сохранении "момента количества движения".

Но, в данном случае, кинетическая энергия планет то уничтожается, переходя в потенциальную, то возникает из потенциальной при их движении и, следовательно, согласно рекомендациям Энгельса следует пользоваться мерой движения mv2/2.

Как будет показано ниже, в данном случае мы так же, как и с mv имеем дело ни с какой-то новой мерой движения отличающейся от mv2/2, а с одним из частных случаев закона сохранения энергии.

Рассмотрим такой пример. Шарик массой m привязан к нитке, пропущенной в отверстие горизонтальной поверхности и вращается вокруг этого отверстия с угловой скоростью ω1, а длина нити равна R1. То есть, шарик вращается только под действием силы натяжения нити — центральной силы (трением шарика о поверхность пренебрегаем).

Затем нить потихоньку втягивается в отверстие до тех пор, пока шарик не начнет вращаться по окружности радиуса R2. Следует определить угловую скорость ω2.

Эта очень типичная задача в курсе теоретической механики решается на основании теоремы о сохранении "момента количества движения", так как здесь механическое движение перешло в механическое и таким образом в виде произведения вектора mv на радиус-вектор должно сохраниться. И, следовательно, должен сохраниться так называемый кинетический момент.

Но, если мы теперь посмотрим, а какова стала кинетическая энергия шарика, то мы выясним, что она стала больше.

Следовательно, здесь не просто механическое движение перешло в механическое, а ещё какая-то энергия трансформировалась в кинетическую.

Естественно, это будет работа, совершенная по подтаскиванию шарика из точки R1 в точку R2 . Теперь попробуем получить ту же зависимость (2.1.27), не прибегая к услугам "момента количества движения".

Разность кинетических энергий шарика в точках R2 и R1 будет равна работе по подтаскиванию шарика и, следовательно,

Для того чтобы найти функциональную зависимость ω = f(R), произведем замену R2 на переменную t и ω2 на ω(t).

Теперь продифференцируем выражение (2.1.29) по переменной t. В результате, после преобразований, получим дифференциальное уравнение (2.1.30), решение которого будет (2.1.31)

Если мы теперь домножим правую и левую части этого уравнения на m, то получим:

Таким образом, теорема о сохранении кинетического момента не является каким-то специфическим свойством, присущим мере движения "момент количества движения", а является частным решением при движении тел только под воздействием центральных сил.

Очень часто также используется теорема о сохранении "момента количества движения" системы относительно неподвижной оси, если сумма моментов внешних сил равна нулю.

Например, человек стоящий на скамейке Жуковского, может повернуться, вращая над головой зонтик.

Используя теорему о сохранении "момента количества движения" всей системы, можно, зная момент инерции зонтика и человека, а также скорость вращения зонтика, найти скорость вращения человека, так как:

Но данную задачу можно с таким же успехом решить, не прибегая к "моменту количества движения" и закону о его сохранении, а используя уравнение (2.1.34) , аналогичное уравнению (2.1.6)

Так как крутящийся момент приложенный к зонтику равен моменту, приложенному к человеку, то при ω0=0 будем иметь:

Отсюда, естественным путем, получается зависимость (2.1.33), которая может быть логически объяснена и понятна, а, отсутствие физического смысла в "моменте количества движения", приводит из-за неясности процесса к ошибкам, а исключение из таких задач сил трения к небольшой, но погрешности.

Из всего выше сказанного, вытекает практический вывод о том, что присутствие в учебниках по "Теоретической механике" двух мер движения не только не оправдано, но и вредно.

Исключение разделов, связанных с mv приведёт к тому, что не только упростится изложение материала, но и значительно повысится качество знаний студентов.

Это тем более оправдано тем, что с развитием вычислительной техники можно численными методами решать любые системы дифференциальных уравнений и при этом совершенно не надо запоминать частные решения придуманных задач, так как в природе нет таких явлений, которые бы описывались линейными дифференциальными уравнениями, для которых можно найти аналитическое решение.

И, следовательно, основная задача курса "Теоретической механики" заключается в том, чтобы используя уравнение мощностей (2.1.2), научить студента составлять системы дифференциальных уравнений, то есть моделировать окружающий нас мир.

Ещё один вывод, вытекающий из всего выше сказанного, имеет непосредственное отношение уже не к шарикам, а к квантовой механике.

Так вся более-менее добротная теория в квантовой механике обязана волновым свойствам света и других излучений, а вот их свойства как частиц используются только в прикладных целях для определения массы и скорости частиц, так как никаких теоретических обобщений с тем ворохом частиц, что уже открыты, сделать невозможно и даже мифические кварки, которые наконец-то вроде обнаружили экспериментально, не помогают в полной мере упорядочить частицы подобно системе Менделеева.

Возможно определение массы и скорости частиц с использованием mv2/2, позволит уточнить их параметры и преобразовать существующее сейчас в квантовой механике подобие системы Птолемея в стройную систему Коперника.

Невозможно не упомянуть о другом выводе, который вытекает из всего выше сказанного, а именно о неверной трактовке современной наукой принципа Даламбера. В трактовке, данной самим Даламбером, этот вывод принципиально отличается от того, что изложено в учебниках.

То есть, если перевести на современный язык принцип Даламбера, то я бы его трактовал как уравнение мощностей.

Применение этого уравнения с использованием сил в функции от перемещения и введение упругих элементов в местах контакта двух тел позволяет не только автоматизировать моделирование механических систем, но и решить многие принципиальные вопросы, например, избавится от мифической силы сопротивления передвижения колеса.

Но это уже другой раздел моей книги и тем, кого интересуют данные вопросы, могут найти на них ответ по адресу http://ser.t-k.ru.

• Обсуждение | • Распечатать | • Отправить ссылку | • На обложку

ССЫЛКИ ПО ТЕМЕ

Сергей Юдин о двух мерах механической формы движения материи, часть первая
Валентинас Мураускас об особенностях осознания пространства
Александр Шляпников об электромагнитном дальнодействии
Анатолий Гринчик о квантовой модели тяготения

НОВОСТИ НАШИХ ПАРТНЁРОВ

|  | Лапша.Ru Алла Пугачёва, возможно, вышла замуж На юге России назревает информационная блокада Каскадёр подал в суд на Тома Круза Наоми Кэмпбэлл попала под суд из-за кражи джинсов
Роскосмос подписал контракт с японским туристом
Завод «Кристалл» выпустит семь новых марок водки
Суперкар Bugatti Veyron подорожал

СВОБОДА СЛОВА

Дмитрий Шуклин о перспективах создания искусственного интеллекта (2 сентября 2005)
Константин Злосчастьев о чёрных дырах (19 августа 2005)
Анатолий Тарасов о происхождении нефти. Заключение (12 августа 2005)
Константин Лешан о парадоксе открытого туннеля в телепортации (20 июля 2005)
Максим Ситников о роли повторяющихся последовательностей в геноме (15 июля 2005)
Олег Юланов о философских проблемах современной цивилизации (15 июля 2005)
Рафаэль Ибрагимов о "торможении на вакууме" (8 июля 2005)
Владимир Шумилов о возможности прогнозирования землетрясений (1 июля 2005)
Валентин Подвысоцкий об эксперименте с природой тяготения (1 июля 2005)
Степан Тигунцев о принципе относительности Галилея (24 июня 2005)
Константин Катунин о бесконечности скорости света (24 июня 2005)
Иван Алюминин о математическом анализе информации (10 июня 2005)
Сергей Шляхтов о логическом представлении гравитации (10 июня 2005)

ЧИТАЙТЕ СЕЙЧАС

Череп-гора пришёлся на Марсе к Лицу

Секс в космосе. Часть первая: к чему бы это

Поддельный Марс проверил дружбу крыс пустыни

Многоногий атлет мечтает о забегах по лунным просторам

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ

Подземный газ Плутония приходил к жертвам магическим путём (21 сентября 2006)
Биологический гель заменит стёкла в окнах души (20 сентября 2006)
Холодная недозвезда искажает порядок планетной системы (20 сентября 2006)
Голос Большого Брата командует нарушителями порядка (19 сентября 2006)
Бомжи-архитекторы строят в Японии бесценные дома (18 сентября 2006)
Светящиеся улики копируют следы химических преступников (18 сентября 2006)
Деревья пустынного леса выпивают листьями туман (15 сентября 2006)
Аэрозонд двинется к глазу решать ураганные задачи (14 сентября 2006)
Высочайшее дерево победило Гиганта Стратосферы (14 сентября 2006)
Массивный рожок издалека заводит раструбом слушателей (12 сентября 2006)
Дом внутри холма сказочно спасает от ядерной войны (11 сентября 2006)
Новая лаборатория модулирует тротуар для понимания пешеходов (11 сентября 2006)
Связи грязи: мытьё рук очищает совесть (8 сентября 2006)

MEMBRANA Люди. Идеи. Технологии. Информация о сайте |  |  |  | На главную страницу • В начало страницы • Поставить закладку •