Обложка | Закладка | О проекте | Новости сайта | Размещение рекламы

• Мировые новости • Форумы и дискуссии • Ярмарка идей |  | • Клуб «Мембрана» • Фотогалереи • Стоп-кадры |  |

Поиск по сайту
| Справка

ПЛАНЕТАРНЫЙ МАСШТАБ
ДЕЛО ТЕХНИКИ
СВОБОДА СЛОВА
ИСПОРЧЕННЫЙ ТЕЛЕФОН
СЛОЖНО О ПРОСТОМ
СЕТЕВОЕ ОКРУЖЕНИЕ
ЭВРИКА
БОЛЬШИЕ СВЯЗИ
ТЕХНОФЕТИШ
КРУГЛЫЙ СТОЛ
ЗДОРОВЫЙ ИНТЕРЕС
СЕКРЕТ ФИРМЫ

АКТУАЛЬНЫЕ ТЕМЫ Тематический доступ к статьям

- Освоение космоса (234)
- Антигравитация (7)
- Клонирование (22)
- Виртуальная реальность (47)
- Жизнь после смерти (22)
- Телепортация (13)
- Альтернативные виды транспорта (189)
- Роботы и искусственный интеллект (177)
- Биоинженерия (64)
- Чипы-имплантаты (20)
- Дурацкие изобретения (28)
- Невидимость (8)
- Нанотехнологии (32)
- Музыка и техника (35)
- Компьютерные игры (44)
- Военные технологии (127)
- Реклама и общество (42)
- Назад в будущее (13)
- Segway Human Transporter (25)
- Летающие машины (50)
- Архитектура (101)
- Вредные привычки (27)
- Искусство и дизайн (140)
- Дети и родители (36)
- "Зелёные" технологии (85)

Все темы...

ПОДПИШИТЕСЬ НА НАШУ РАССЫЛКУ!

Ежедневно в Вашем ящике: новые статьи, лента новостей, новые темы форумов.

МИРОВЫЕ НОВОСТИ

| Интеллектуальное инвалидное кресло видит всё (22 сентября 2006)

Лесные птицы страдают от отравления ртутью (22 сентября 2006)
Общественная активность увеличивает длительность сна (22 сентября 2006)
Летающий паразит заставил сверчков замолчать (21 сентября 2006)
Виртуальные пчёлы помогают роботам видеть (21 сентября 2006)
Челнок Atlantis приземлился без проблем (21 сентября 2006)
Впервые изучен самый древний скелет ребёнка (21 сентября 2006)
Человеческие клетки помогли слепым крысам (21 сентября 2006)
Создана серийная цифровая камера на 160 миллионов пикселей (21 сентября 2006)
Построены сантиметровые газотурбинные двигатели (21 сентября 2006)
Все мировые новости...

ВАШЕ МНЕНИЕ В чём вы носите с собой наличные деньги? В бумажнике В карманах одежды В карманах сумки

Дорогие друзья! Напоминаем, что в рубрике «Свобода слова» мы публикуем материалы наших читателей. Совершенно бесплатно и без какой-либо цензуры. Мнение редакции может не совпадать с мнением авторов (и наоборот). Если у Вас есть своё мнение об этой статье — высказывайте его в форуме обсуждения материала. С Вами с удовольствием подискутируют как сами авторы, так и другие читатели.

Сергей Юдин о двух мерах механической формы движения материи
17 октября 2003
membrana

• Обсуждение • Отправить | • Распечатать • в Избранное

В современном курсе "Теоретическая механика" используются две меры механического движения. Это количество движения, выражающееся зависимостью mv и кинетическая энергия, выражающаяся зависимостью mv2/2. О том какая из этих мер является истинной, спор длится уже более трёх веков.

И хотя формально в XIX веке Энгельс в своей работе "Диалектика природы" узаконил обе меры движения, вопросов осталось много и поэтому и в XX веке к этому вопросу возвращается Николаи Е.Л. и в XXI веке эта тема остаётся актуальной (совершенно неожиданно для себя, я обнаружил недавно в Интернете несколько статей И. Г. Львова, который выступает за расширение применения mv и А. М. Солоненко, который выступает за уменьшение применения в механике mv а также обширную дискуссию на одном из сайтов по этому вопросу).

Поэтому я решил опубликовать эту статью, написанную еще в 1989 году. Сейчас она является одним из разделов моей книги "Моделирование систем и оптимизация их параметров" (нумерация формул дана так же, как и в книге).

Первыми, кто задумался о мере количества движения, были Леонардо да Винчи и Галилей. Затем уже в XVII веке разгорелся спор между сторонниками Декарта, который утверждал, что истинной мерой движения является mv, и сторонниками Гюйгенца и Лейбница, которые утверждали, что mv2.

Галилей только высказывает предположение, что движение какого-нибудь тела (он назвал его импульсом или моментом) пропорционально как массе, так и скорости этого тела.

Декарт же принимает произведение массы движущегося тела на его скорость как единственную меру его движения.

Вот с этого момента и начинается спор о мере механического движения, так как Гюйгенс обнаружил, что в случае упругого удара, сумма произведений масс двух тел на квадраты их скоростей, также остается неизменной до удара и после него.

Но, две различные формулы не могут отражать одну и ту же величину, поэтому Лейбниц в конце ХVII века принимает за меру действительного движения mv2 и называет эту величину "живой силой".

Термином "мёртвые силы" он назвал давления или тяги покоящихся тел, которые измеряются произведением массы на скорость, с которой двигалось бы тело, если бы из состояния покоя оно перешло в состояние движения или наоборот, остановилось, как в случае абсолютно неупругого удара.

Рене Декарт.

Этот взгляд на вещи не устраивал сторонников Декарта и поэтому ожесточенный словесный спор о двух мерах движения продолжался.

В середине ХVIII века Даламберу удалось сместить этот спор в более реальную плоскость. Он утверждал, что под силой движущихся тел нужно понимать только их способность преодолевать препятствия или сопротивляться им, и поэтому сила не должна измеряться ни через mv, ни через mv2.

Далее Даламбер пытается увязать между собой обе меры движения, рассуждая следующим образом. Масса 1, обладающая скоростью 1, сжимает в единицу времени 1-у пружину.

Масса 1, обладающая скоростью 2, сжимает 4 пружины, но употребляет для этого 2 единицы времени, то есть сжимает в единицу времени только две пружины.

Значит, если мы разделим действие на потребное для него время, то мы вернёмся от mv2 обратно к mv.

Из приведённых рассуждений, напрашивается вывод, что под mv2 Даламбер понимает кинетическую энергию или работу, которую тело с этой энергией может совершить, а под mv — работу в единицу времени, то есть, мощность.

Таким образом, логика рассуждений Даламбера верна, но используемые математические выражения для кинетической энергии и мощности, не соответствуют современным выражениям для этих величин, а его принцип получения дифференциальных уравнений движения тел, который сформулирован Даламбером в следующей форме "потерянные за элемент времени количества движения образуют систему векторов, уравновешивающихся через посредство связей системы" сейчас можно было бы назвать уравнением мощностей.

Здесь, под потерянным за элемент времени dt количеством движения, Даламбер понимает величину dmv. То есть, окончательный приговор Даламбер выносит в пользу mv как меры количества движения.

Объясняется это тем, что для вывода своего принципа он пользовался вторым законом Ньютона, так как закон сохранения энергии тогда был ещё неизвестен, а то, что "живая сила" и кинетическая энергия — это одно и то же, будет доказано Энгельсом только во второй половине ХIХ века и "живая сила" будет измеряться не как mv2, а как mv2/ 2.

Как видите, мы опять сталкиваемся с проблемой кодирования и масштабирования параметров. Также, как во времена Архимеда не было общепринятых терминов, которые бы позволили описать работу его винта, так и во времена Даламбера не существовало таких общепринятых понятий как работа, мощность, сила, так как они только формировались, и поэтому каждый из учёных оперировал параметрами в его индивидуальной кодировке, которая не совпадала с кодировкой других учёных.

Отсюда и спор неизвестно о чём, если один не понимает о чём говорит другой.

Но, вернемся опять к содержанию спора о двух мерах механического движения, который, как считается, окончательно разрешил Энгельс, уже знакомый с законом сохранения энергии и такими терминами как работа и мощность (и, что особенно отрадно для нас, филосов знающий математику).

Рассматривая известные в то время случаи из практики, в каких движение передается согласно формулам mv и mv2, он делает следующий вывод.

Фридрих Энгельс.

"Таким образом, мы находим, что механическое движение действительно обладает двоякой мерой, но убеждаемся также, что каждая из этих мер имеет силу для весьма определённого ограниченного круга явлений.

Если имеющееся уже налицо механическое движение переносится таким образом, что оно сохраняется в качестве механического движения, то оно передаётся согласно формуле о произведении массы на скорость.

Если же оно передаётся таким образом, что оно исчезает в качестве механического движения, воскресая снова в форме потенциальной энергии, теплоты, электричества и так далее, если, одним словом, оно превращается в какую-нибудь другую форму движения, то количество этой новой формы движения пропорционально произведению первоначально двигавшейся массы на квадрат скорости".

И это пишет тот самый Энгельс, который четырьмя страницами ранее утверждает: "Задача состоит в том, чтобы выяснить себе, почему движение обладает двоякого рода мерой, что также недопустимо в науке, как и в торговле".

А тремя страницами ранее, он доказывает, что во всех известных случаях, когда справедливо выражение mv (это рычаг и удар двух упругих тел), точно также справедливо выражение mv2.

Но в выводе он делает заключение, что когда механическое движение трансформируется в механическое, то справедлива только формула mv.

Все эти выводы противоречат действительности, так как при ударе упругих тел механическое движение сначала трансформируется в потенциальную энергию двух пружин (упругих шаров), а затем опять в кинетическую, а при неабсолютно упругом ударе часть механического движения трансформируется в тепловую.

Пример же с рычагами является просто некорректным, так как никакой передачи движения не осуществляется, и рычаг с двумя грузами на концах необходимо рассматривать не как отдельно движение одного груза, передающего движение другому грузу, а как замкнутую единую систему, движущуюся равномерно.

Следовательно, это тот же "корабль Галилея" и, находясь внутри него, вообще нельзя сказать, движется он или нет. Что касается, удара двух абсолютно упругих или абсолютно неупругих тел, когда якобы сохраняется движение, согласно формуле mv, то, как будет показано ниже, зависимости для определения скоростей тел, использующие меру mv, являются частным случаем зависимостей полученных на основе закона сохранения энергии, то есть, меры движения измеряемой mv2/2.

Неверным является и второй вывод Энгельса о том, что, когда механическое движение превращается в другие виды энергии, то нельзя описать передачу движения с помощью формулы, использующей выражение mv. Для того, чтобы эти замечания стали более понятны, обратимся к формулам и экспериментам.

Пусть, на абсолютно жёсткое тело массы m действует постоянная сила F на пути x. Тогда, согласно закону сохранения энергии, приобретённая телом кинетическая энергия выразится зависимостью:

m * v2/2 = F * x (2.1.1)

Продифференцируем обе части этого уравнения по времени t:

m * a * vm = F * vf (2.1.2)

Так как у нас тело абсолютно жёсткое, то скорость перемещения центра масс тела vm равна скорости приложения силы vf и обе части уравнения можно разделить на скорость. Таким образом, от уравнения мощностей (2.1.2) мы пришли ко второму закону Ньютона.

m * a = F (2.1.3)

Если теперь в уравнении (2.1.3) выразить ускорение a как dv/dt , а затем умножив обе части уравнения на dt , проинтегрировать левую часть по v и правую по t , то получим

m * v — m * v0 = F * t (2.1.4)

где v0 — скорость тела в начальный момент времени t = 0.

Выражение F * t называется "импульсом силы" за промежуток времени от нуля до t, а выражение mv называют "количеством движения".

Проведённые выше преобразования показывают, что выражение (2.1.4) описывает движение тела столь же объективно, как и выражения (2.1.1), (2.1.2), (2.1.3), так как все они математически связаны между собой, но выражение (2.1.4) является только частным случаем общего закона (2.1.1), поэтому претендовать на ту же всеобщность, как мера движения, наравне с mv2/ 2 выражение mv, естественно, не может.

Это объясняется тем, что оно справедливо, если мы имеем силу либо постоянную, либо в функции времени t, так как только в этом случае мы сможем взять интеграл от F*dt.

Но, в то же время с помощью этого выражения можно решать и некоторые задачи, когда одна форма движения переходит в другую. Например, движение тела по наклонной плоскости, когда потенциальная энергия переходит в кинетическую, а кинетическая за счет трения в тепловую, можно описать выражением (2.1.4), т.к. сила трения о поверхность и касательная составляющая силы притяжения не зависят ни от перемещения, ни от скорости.

Резонно поставить вопрос, если производными от выражения (2.1.1) являются все зависимости (2.1.2), (2.1.3) и (2.1.4), то почему только последняя формула претендует на роль ещё одной меры движения кроме mv2.

Объяснений тут будет несколько: во-первых, это чисто исторический аспект, во-вторых, невозможность органично сочетать её с остальными формулами вследствие "неудобной" размерности и в третьих — наличие "теории" удара, где выражение mv не только используется для вычислений, но и формулы имеют некий физический смысл.

Что касается исторического аспекта, то его уже не устранить, а вот два последних мы постараемся исправить, чтобы выражение mv не претендовало на особую роль меры движения, и в то же время выражение (2.1.4) нашло органичную связь с существующими физическими понятиями, характеризующими движение тела. Разделим обе части этого выражения на m и перенесем v0 в правую часть

v = v0 + F * t / m (2.1.6)

Согласно, выражению (2.1.3) F/m это есть ускорение a и, следовательно,

v =v0 + a * t (2.1.7)

Таким образом, выражение (2.1.4) есть не что иное, как формула для определения скорости при ускоренном движении, имеющая вполне определенный смысл и сохраняющая все свои функции в записи (2.1.6). При этом выражение (2.1.6) справедливо не только тогда, когда F = const , но и в тех случаях когда она является функцией времени.

Здесь, очевидно, просто необходимо вспомнить мысль Ломоносова о простоте природы и необходимости отказываться от усложнений при её описании, если можно описать её просто.

Таким образом, если формула (2.1.6) описывает движение тела так же как и формула (2.1.4), то нет необходимости только ради спасения еще одной меры движения вводить такие понятия как "количество движения" и "импульс силы", чтобы пользоваться формулой (2.1.4).

Но может быть, есть такие задачи которые мы не можем решить не прибегая к помощи mv или теория основанная на mv дает лучше результаты, чем теория основанная на mv2/2. В таком случае, естественно, мера движения mv имеет право на существование.

Продолжение следует.

• Обсуждение | • Распечатать | • Отправить ссылку | • На обложку

ССЫЛКИ ПО ТЕМЕ

Дмитрий Строганов о проблеме распознавания личности по почерку
Валентинас Мураускас об особенностях осознания пространства
Анатолий Гринчик о квантовой модели тяготения
Александр Шляпников об электромагнитном дальнодействии

НОВОСТИ НАШИХ ПАРТНЁРОВ

|  | Лапша.Ru Алла Пугачёва, возможно, вышла замуж На юге России назревает информационная блокада Каскадёр подал в суд на Тома Круза Наоми Кэмпбэлл попала под суд из-за кражи джинсов
Роскосмос подписал контракт с японским туристом
Завод «Кристалл» выпустит семь новых марок водки
Суперкар Bugatti Veyron подорожал

СВОБОДА СЛОВА

Дмитрий Шуклин о перспективах создания искусственного интеллекта (2 сентября 2005)
Константин Злосчастьев о чёрных дырах (19 августа 2005)
Анатолий Тарасов о происхождении нефти. Заключение (12 августа 2005)
Константин Лешан о парадоксе открытого туннеля в телепортации (20 июля 2005)
Максим Ситников о роли повторяющихся последовательностей в геноме (15 июля 2005)
Олег Юланов о философских проблемах современной цивилизации (15 июля 2005)
Рафаэль Ибрагимов о "торможении на вакууме" (8 июля 2005)
Владимир Шумилов о возможности прогнозирования землетрясений (1 июля 2005)
Валентин Подвысоцкий об эксперименте с природой тяготения (1 июля 2005)
Степан Тигунцев о принципе относительности Галилея (24 июня 2005)
Константин Катунин о бесконечности скорости света (24 июня 2005)
Иван Алюминин о математическом анализе информации (10 июня 2005)
Сергей Шляхтов о логическом представлении гравитации (10 июня 2005)

ЧИТАЙТЕ СЕЙЧАС

Череп-гора пришёлся на Марсе к Лицу

Секс в космосе. Часть первая: к чему бы это

Поддельный Марс проверил дружбу крыс пустыни

Многоногий атлет мечтает о забегах по лунным просторам

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ

Подземный газ Плутония приходил к жертвам магическим путём (21 сентября 2006)
Биологический гель заменит стёкла в окнах души (20 сентября 2006)
Холодная недозвезда искажает порядок планетной системы (20 сентября 2006)
Голос Большого Брата командует нарушителями порядка (19 сентября 2006)
Бомжи-архитекторы строят в Японии бесценные дома (18 сентября 2006)
Светящиеся улики копируют следы химических преступников (18 сентября 2006)
Деревья пустынного леса выпивают листьями туман (15 сентября 2006)
Аэрозонд двинется к глазу решать ураганные задачи (14 сентября 2006)
Высочайшее дерево победило Гиганта Стратосферы (14 сентября 2006)
Массивный рожок издалека заводит раструбом слушателей (12 сентября 2006)
Дом внутри холма сказочно спасает от ядерной войны (11 сентября 2006)
Новая лаборатория модулирует тротуар для понимания пешеходов (11 сентября 2006)
Связи грязи: мытьё рук очищает совесть (8 сентября 2006)

MEMBRANA Люди. Идеи. Технологии. Информация о сайте |  |  |  | На главную страницу • В начало страницы • Поставить закладку •